美式期权(美式期权概念)的三个定价原则是什么？

美国人期权的三个定价原则是什么？由于没有合适的随机过程来描述目标价的波动过程，期权没有好的定价模型。直到1973年，Black和Scholes两位学者假设标的的价格变化过程符合几何布朗运动，并将其应用于欧式期权定价。此后，期权的市场发展迅速。但与欧式期权不同，美式期权没有显式表达式，目前只能用数值方法求解。从数值求解的角度来看，主要分为三类：网格分析法、有限差分法和蒙特卡罗模拟法。

(1)网络分析法

网络分析的主要思想是：在风险中性的前提下，将基础资产的随机过程离散化，然后通过动态规划求解，得到基础资产衍生品的价格。

目前网络分析方法可分为二叉树法、三叉树法和多分支模型。最初，Cox，Ross和Rubinstein提出了CRR模型，并将二叉树方法应用于期权定价。

在应用CRR模型的过程中，发现这种方法具有震荡收敛的特点，特别是在估计美式期权的价格时，收敛速度相当慢。加速二叉树方法是由布林提出的，它提高了收敛速度。布罗德、德特普尔提出了盲源分离方法和BBSS方法。BSS方法主要针对二叉树方法，而BBSS方法将外推法应用于BSS方法。帕金森首先提出了三叉树法，卡姆拉德进一步推导了它。Hull将三叉戟树方法应用于Vasicek，取得了较好的估计结果。

网格分析法可以用来分析美式期权的定价，但其震荡收敛的特性使其难以应用于高维情况。一旦时间节点数量增加，树的分支数量就会呈现指数级爆炸。虽然有很多改进的型号，但是仍然很难改变这个根本的缺点。

(2)有限差分法

有限差分法的主要思想是将导数满足的微分方程转化为差分方程，然后用迭代法对差分法进行求值。

Brennan和Schwartz首次使用有限差分法来期权定价。Marchuk，Shaidurov首先将Richardson的相关外推技术应用于有限差分法。有限差分法可以很好的应用于欧式期权和美式期权定价，但是这种外推方法的效用完全依赖于单个离散参数的展开。当维数增加时，计算量极大，这个问题也很难克服。

(3)蒙特卡罗模拟法

蒙特卡罗方法的主要思想是在随机分布的样本空间中进行抽样，然后对样本进行平均，用随机空间中的样本期望代替总体期望。

起初，波义耳提出用蒙特卡罗模拟法来定价期权。他进一步提出使用方差缩减的方法来提高模拟的效率。根据实证分析，蒙特卡罗模拟法对欧式期权的定价评估非常有效。但对于美国型号期权，由于需要反向迭代搜索，蒙特卡洛模拟法无法直接解决定价问题。对于American期权，Barra Quand和Martineau将标的资产价格的每个状态分离出来，得到每个区域内每个路径移动的概率，然后用类似网格分析的方法逆向求解。Broadie，Glasserman，Jain提出了两种估计方法，得到了两个估计值来估计期权的信赖域。

以上两种方法在一定程度上解决了美式期权的数值解法，但在实际应用中，效果不是很理想。Longstaff，Schwartz提出了最小二乘蒙特卡罗模拟法求解美国期权。由于这种方法的有效性，它已经成为最受美国人欢迎的定价方法期权。

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