如何设定投资组合的价值下限？如何获得组合保险？

假设一个投资者持有一个证券投资组合，并希望为这个投资组合的价值设定一个保留价格或下限，他可以做三件事：

* *，以投资组合价值为横坐标，净资产价值为纵坐标，如果一个投资者只对投资组合进行投资，那么他的净资产价值与投资组合价值的关系曲线就只是一条从原点开始斜率为1的直线。还有就是说如果投资组合的现值是1000万美元，那么投资者的净资产值也是1000万美元。

第二，如果有一个欧式看跌期权，它赋予投资者在T年以1000万美元的执行价格向某人出售证券组合的权利。如果投资人只投资看跌期权，那就是他的资产净值。

第三，如果一个投资者同时投资看跌期权和投资组合，他的总资产就是看跌期权的价值和投资组合价值之和。

现在，投资者的投资组合价值有一个底价(即1000万美元或认沽期权的执行价期权)，投资者的资产现值可以低于这个底价，但从现在到T年，投资者的资产价值不会低于1000万美元。从这个意义上说，投资者的资产是有保障的。保险费(或保险费)就是看空期权当前市值。

事实上，投资组合保险给投资者带来的净资产收益比投资组合本身更多。显然，很多人对组合保险有明显的偏好。直到1987年10月，投资组合保险已经成为一种非常流行的投资策略。

问题是如何找到看空投资者投资组合的观点期权？它可能存在于标准普尔500等一些投资组合中，但在投资者选择持有的特定投资组合中可能找不到。

这就是期权定价模型发挥作用的地方。期权定价模型会告诉投资者投资多少投资组合(现在称为“风险资产”)和投资多少国债(现在称为“无风险资产”)。投资者分析的话，会买看涨期权，因为期权被视为整个资产的一部分。期权定价模型将帮助投资者调整投资资金在“风险资产”和“无风险资产”之间的配置。

如果一个投资者把他所有的资金都投入到风险资产(投资组合)中，那么他的净资产价值仍然与投资组合价值成正比。为了知道无风险资产投资多少，投资者将以下数据输入一个期权定价模型(也许是Black-Scholes模型):投资组合的波动率估计；至第一年的年数；无风险利率；未来t年投资组合价值的下限；投资组合的现值(1000万美元)。

持续调整资产构成是不现实的，所以实际上调整只是在“诱发点”进行。“触发点”是由投资组合的现值定义的，它与保留价格水平、保险投资组合的波动性和投资者的投资范围有关。在很多投资组合保险应用中，资产的变更是通过期权行情(买卖财政部的股指期货和债券期货)完成的，利用期货降低交易成本，避免投资组合的混乱。

投资组合保险策略也存在一些实际问题。当足够多的投资者使用这种策略时，投资者不可能足够快地调整自己的资产构成。在1987年10月19日的股市崩盘中，许多投资者发现，他们无法以所需的速度改变资产，或大幅提高资产价值。因此，很难估计模型的临界波动性(基于水平周期)。

此时，可以有把握地判断，投资组合保险为部分(但非全部)市场下跌提供了有效的对冲方法。

如何获得组合保险？

目前比较流行的一种做法期权是获得组合保险。假设一个投资者持有高度多样化的证券投资组合。他一方面希望从随后的股市价格上涨中获益，同时也希望不受其下跌的不利影响。

买一份保险。

一种方法是与保险公司签订合同。例如，证券组合现在价值100，000美元，保险公司可能承诺在某个时间(次年)补偿所有价值损失。在明年年底，如果投资组合价值为95万美元，保险公司将支付投资者5000美元；如果它的价值是105，000美元，保险投资组合的价值等于未保险投资组合的价值，投资者不会从保险公司得到任何补偿。

但保险公司很少签这种合同，这不是投资者的选择。投资者可以购买看跌期权期权进行投资组合保险。

买入保护性看跌期权。

如前所述，如果投资者基于非常接近投资组合的股市指数期权获得看跌头寸，他们可以通过购买看跌头寸期权来为投资组合投保。

如果一个投资者持有一个证券投资组合，并购买一个看跌期权期权，其价值也是有保险的。看跌期权期权的买入保护了投资组合的价值，基于此，称为保护性看跌期权期权。在实践中，股票指数可能不完全符合投资者的投资组合。这样，买股指就是看跌期权可能只能得到不完全保险。例如，如果投资组合减少25，000美元，而股票指数可能只减少10，000美元，那么只有投资组合减少价值的40%得到保险。

利用综合看空期权。

既没有明确的保险，也没有合适的看空时期权，综合看空期权可用于组合保险。例如，一个有100，000美元的投资者正准备购买普通股的投资组合。一个月后，投资组合的市场价值可能会增加到120，000美元或减少到80，000美元。如果它的价值确实增加到120，000美元，六个月后它的最终价值可能是140，000美元或100，000美元。相反，如果它的价值减少到80，000美元，再过6个月，它的最终价值可能是100，000美元或60，000美元。

在这种情况下，投资者希望确保期末的资产价值至少为10万美元，同时希望获得与状态D(如果状态D出现)相关的收益。因此，投资者显然不能简单地购买这个股票组合(因为如果状态G出现，该组合只值6万美元)，而是可以考虑购买组合保险，既投资股票组合，又投资无风险债券，形成一个综合。这里我们假设无风险债券的收益率是5%，投资组合的收益率是20%。5是投资股票的金额，B是投资债券的金额。

状态c也是可能的。那么，怎样才能保证投资者无论发生什么都有10万美元呢？如果出现C的状态，投资者应该购买100000/(10.05)=95238美元的债券，也就是就是说如果C的状态是在第六个月末，在初始决策时应该提供95238美元的投资。

现在只需要逆向确定开始时(状态A)组合投资的初始值。如果六个月后出现B状态，股票投资组合增加到1.2s，债券投资增加到1.05b这样，B状态下达到12万美元的一组投资关系就是1.2s 1.05 B=12万美元。如果六个月后出现C状态，股票投资组合会下降到0.8，债券投资仍然会增加到1.05b这样，在C状态下达到95238美元的一组投资关系就是0.8s 1.05 b=95238美元。

从上面两个关系，我们很容易得到=61950，b=43573，还有就是。据说，投资者最初应投资61950美元普通股，43573美元债券，初始投资总额为105442美元。这种投资相当于10万美元的股票组合投资。股价看涨时，卖出一些债券，买入更多股票；当股价看跌时，卖出一些股票，买入更多的债券。

其实一年可以分为很多期(或者说时间区间)，每期的股价变化都不大。因此，每个期末都要适当调整股票和债券的投资比例。调整策略基本上与上述示例相同。

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