期货入门-金融期权价格:微分方程的推导
2023-01-31 13:03:24 来源：期货知识
金融期权价格分析：Black-Scholes微分方程的推导由于假设证券价格S服从几何布朗运动，所以有：
dS=SdtJ Sdz
在一个小的时间间隔t内，S的变化值S为：
S=St Sz(11.15)
假设F是依赖于S的衍生证券的价格，F一定是S和F的函数.根据支持引理，衍生证券的价格/遵循以下过程：
(11.15)和(11.16)都含有 z，只要选择合适的衍生证券和标的证券组合，就可以消除不确定性。为了消除z，我们可以构造一种包含单位衍生证券的证券。
又矮又？f/？S单位标的证券的多头组合。订单II代表投资组合的价值，则：
由于公式(11.19)中不含z，投资组合的价值在很小的时间区间内必然是无风险的，所以投资组合中投资组合的瞬时收益率必然等于 T中的无风险收益率，否则套利者可以通过套利获得无风险收益率。因此，在没有套利机会的情况下：
这个就是 Black-Scholes微分方程，适用于所有价格依赖于标的证券s价格的衍生品的定价。
从Black-Scholes微分方程来看，期权的价格决定公式中的变量——标的股票的当前市场价格、时间、证券价格的波动率和无风险利率——都是客观变量。但受主观风险收益偏好影响的标的股票预期收益率不包含在期限内。
在右边的价格决定公式中。这意味着无论风险收益偏好状态如何，都不会影响f。
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