如何计算套期保值的最优比例？

在套期保值的实际操作中，一个核心问题就是最优套期保值比例的确定，也就是说，对于一个现货，应该购买多大比例的股指期货进行套期保值。

为了准确确定合约数量，首先需要确定套期保值比率。套期保值比率是指套期保值者在建立交易头寸时确定的期货合约总价值与被套期现货合约总价值之间的比率关系，以达到预期的套期保值效果。

如果我们持有的投资组合与股指期货的操作完全一致，设P为投资组合的当前价格，A为某个股指期货合约的当前价格。那么理想状态下套期保值期货合约的数量n为：n=p/a根据上面的公式，将投资组合的现值除以一个股指期货合约的现值，得到有套期保值头寸的期货合约数量，然后对需要保值的现货头寸进行反方向的操作，再卖出或买入该期货合约。

上述情况实际上暗示了最优套期保值率为1，相当于假设：(1)现货收益的方差与期货收益的方差相同。(2)期货和现货的当期收益是完美的正相关关系。(3)不同时期的期货收益和现货收益之间不存在相关性，期货和现货收益之间不存在指导关系。但是，现货和期货是在两个市场交易的，而对于股指期货来说，现货组合一般与股指期货的标的并不对应，所以现实中很难满足上述三个假设。

由于最优套期保值比率的计算(即套期保值策略的优化)是套期保值的核心，下面简单介绍现有的最优套期保值比率的各种估计方法。

(1)OLS估计法。

一般期货套期保值比率的研究都是在方差最小化的框架下进行的。假设我们进行多仓对冲，现货持仓数量是最多的。T期，收益率为rs，T，需要做空H比例期货进行对冲。T期的期货收益率为rf，T，则整个套期保值组合的收益率为

Rp，t=rs，t-h*rf，t

从上面的公式计算出合适的回归系数就好了，用最小二乘法可以得到最优套期保值比率h=b。如果每个期货的价值不等于单位现货价格，实际用于套期保值的期货合约数量应为理想最优套期保值比率(N=P/A)乘以b，即：NOLs=p/a * b。

(2) VAR估计方法。

虽然OLS方法可以快速估计最优套期保值率，但OLS模型有很多假设。假设误差项的正态性、同方差以及不同时期的误差项是不相关的。如果不满足这些假设，用OLS方法得到的估计就会有一些偏差。考虑到不同时期误差项之间可能存在的相关系数，可采用以下向量自回归模型进行估计。

(3) ECM估计方法。

因为基差反映了期货和现货之间的关系，这种关系可以用协整来表征。因此，ECM模型可以用来估计最优套期保值比率。

VAR模型考虑了不同时期的期货和现货收益率对当期收益率的影响。Ghosh(1993)指出，当忽略期货和现货收益率之间的协整关系时，VAR模型得到的最优套期保值率可能太小。

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