期货和期权市场运作:价格分布

期货和期权市场操作：价格分布

在详细讨论交易波动率的倾斜之前，我们先讨论一下股价的分布。数学家通常将股票和商品价格的运动描述为遵循标准的统计分布。统计分布的常见类型是正态分布。很多学过统计学课程的人都熟悉正态分布。在表6的左上方就是是一个正态分布。平均人口在左上角的中间。这个就是，很多人都在平均值附近，很少比平均值高很多或者低很多。正态分布通常用于以多种方式描述总人口，例如智商测试的结果或成年人的平均身高。在正态分布中，结果可以无限高于或低于平均值，而股价可以升至无穷大但只能降至零。因此，正态分布被用来描述股票价格的运动。

6.1价格分配解决方案

因此，通常用另一种统计分布来描述股票价格的运动。叫做对数正态分布，就是就是61的右上方。不同点的曲线高度实质上代表了股价在这些水平的可能性。曲线高点就是均线——反映服从正态分布时很多结果都在这个价格附近。或者以股票价格来说，如果把平均值定义为今天的价格，那么一段时间后，大部分股票价格都会在平均值附近。对数正态分布允许股价涨到无穷大(虽然这不太可能)，不能跌破零。

数学家们花费了大量的时间试图准确地定义股价运动的真实分布，但对于真实分布是什么仍然存在一些争议。然而，对数正态分布通常被认为是价格变动的合理近似值。那些价格不仅仅指股票价格。它们可能是期货价格、指数价格或利率。

然而，当倾斜存在时，它说明了价格的另一种分布。表6.1的右下方描述了谷物和金属市场可能出现的前倾。与对数正态分布相比，这种工具的形状明显不同：工具的右手边可以无限上升，倾斜分布表明基本工具可能上升巨量。与此同时，在左边，倾斜分布向下挤压，这表明基本工具倒下的可能性小于对数正态分布。

左下角显示的是反向波动倾斜。注意，它也不同于标准的对数正态分布。然而，在这种情况下，左手边被抬高了一点，这表明价格下降的可能性大于对数正态分布。同样，目标的右手边是平的，这意味着它暗示的价格不会像对数正态分布时那样上涨。

很多交易者觉得斜分布率不是对市场运动模式的正确描述。因此，当在特殊组期权中发现显著的波动率偏离时，如表62期权所示，我们就有很好的机会进行交易。一个中性期权套利头寸可以建立统计优势是因为这两个期权的隐含波动率不同。

寻找波动率倾斜的好地方是在同一个到期日期权，如前面OEX和玉米期货的表格所示。我们倾向于使用到期日相同的期权作为波动率倾斜交易的基础，因为：虽然倾斜时倾斜不会消失，但事实上期权到期时一定会收敛，这意味着它们与基本工具有类似的行为——即它们会遵循对数正态分布，而不是倾斜分布。

表6.2通常显示了市场的不均衡波动。

我们通过交易波动率倾斜想要完成的是获得讨论的隐含波动率期权，而不是过度暴露基础工具的价格运动。可以用简单的牛市或者熊市套利。那个就是，可以以较低的执行价买入看涨期权，以较高的价格卖出。因为它是向前倾斜的，这意味着你买入看涨期权的隐含波动率低于卖出看涨期权的隐含波动率期权。这是理论上的优势。相反，在反向倾斜的情况下(OEX、标准普尔等指数)，熊市套利会起到很好的作用：以较高的执行价格买入bear期权，以较低的价格卖出。这也意味着你买入看跌头寸的隐含波动率低于卖出看跌头寸的隐含波动率期权。这些纵向套利的问题在于，它们依赖基本工具的适当移动来获利。这没有错，但一些波动性交易者更喜欢使用更中性的策略来买卖波动性偏好——在这种策略下，交易者不必预测基础工具是上涨还是下跌。所以他们认为好的策略是纵向套利策略：比率套利或者反套利。5.买卖的向前(积极)倾斜

当波动率倾向为正时，相对于粮食期货，那么看涨比例套利或看跌反套利是优先策略。之所以选择这两种策略，是因为在每种策略中，交易者以较低的执行价格买入期权，以较高的执行价格卖出期货。这些策略具有统计学上的优势，因为较高的执行价格在正向波动倾斜中膨胀了波动性。优势来自于交易者买入价格低的同时期权而卖出同样的基础工具时价格高期权。稍后将进一步解释这些策略的细节。这两种策略的一般选择方式是：如果隐含波动率和过去一样低，那么我们要建立反套利策略。另一方面，如果隐含波动率高于过去，我们建立比率套利策略。这些选择背后的原因集中在头寸是净买入还是净卖出期权。反套利是净买入期权，所以当隐含波动率较低时，我们将其确立为任何情况下的买入策略期权。相反，如果期权价格高，我们选择比例套利作为优先策略，因为是净卖出期权；这类套利有裸型期权。当你以这种方式买卖波动率时，有很多方法可以获利。*第一，如果波动率倾斜消失，可以立即获利。因为你的期权有隐含波动率。这种情况*很少发生，但有时候确实会发生。其次，如果基础工具在你预期的盈利范围内变动，你就盈利了。再次，如果隐含波动率的变化对你有利，你也会获利(比如你有反向套利，隐含波动率高或者你有比率套利，隐含波动率低)。

比率套利

比率套利是在不同的执行价格下使用完全看涨期权或完全看跌期权的策略。当然也是交易者卖多买少的策略。所以这个策略是赤裸裸的期权。

6.2中性交易单比例套利

因此，这种策略并不适合所有交易者。套利的一方风险有限(这里没有裸型期权)，另一方风险无限(这里确实有裸型期权)。通常，这种套利从delta中性开始，这意味着套利者不关心股票的运动。当然，一旦头寸合适，套利者就会对基本工具运动方向产生偏差。62中的信息描述了比率套利。这是一个常见的使用看涨的例子期权。虽然对比股票期权，在期货市场上可以发现向前倾斜，这是我们用来买卖向前波动倾斜的套利类型。尽管如此，这个例子对于描述看涨比率套利的总容量是有用的头寸。看一下下面的例子：

在1998年的XYZ股票中，我们用90多头10月期权和100多头期权来考虑多头比例套利的开始。看涨期权详情如下，周期见6.2。

构建delta中性套利的方法是将涉及的两个delta进行分割期权。这会告诉你每个应该卖多少钱期权期权。在这种情况下，增量中性比是2.0(09除以0.45)。所以我们想买一个10月90的电话期权，卖两个10月100的电话期权。这样做的话，初始头寸就负债了，因为你买的那个期权的手续费是12点，卖的两个期权(每个都是5.5点)只带11点。所以，我们的负债是1个点加佣金。

如果基本工具XYZ普通股下跌，到期日价格低于90，所有看涨期权将一文不值。我们的损失等于初始债务或头寸信用购买-在示例中，一个点加上佣金。

比率套利的大利润通常发生在卖出看涨的执行价格期权。在这个例子中，当XYZ普通股的价格在到期日达到100时，利润就大了。这里有一个计算大利润的公式：

大利润=(执行价之差？买入：数量期权)-初始负债

在这个例子中，大利润是：(100-0)x(1)-1=9。

这意味着，如果XYZ普通股在到期日的价格恰好是100，那么卖出期权就不值钱，买入期权就值10，买入期权的净利润总和就是9减去佣金。如果基础工具的波动越过了均衡点，那么利率套利的风险就很大。到时候在套利中裸卖期权会让套利者蒙受无限或者至少是极大的损失。看涨比例套利的盈亏平衡点可以通过以下公式计算：

上平衡点=裸：执行价期权(大利润/裸看涨：数量期权)

在这个例子中，上平衡点是

上平衡点=100 (91)=109

看涨比例套利的利润表如表6.2所示。

因此，如果到期日基础工具的价格在9到109之间，套利是有利可图的。然而，如果XYZ指数升至109以上，可能会出现巨额亏损。在这种情况下，套利者需要采取一些保护性的活动来防止巨额损失的发生。这些活动可以是以下任何一种：

1.买入适当数量的标的股票就是裸牛期权保险。

2.回购裸看涨期权。

3.做裸看涨期权涨到更高的执行价。

三者各有利弊，但必须采取一些措施。卖裸型期权的时候，如果基础工具动作够快，让裸型期权变成一个价格期权，那么做好保护措施很重要。

表6.3波动倾向示例：5月白银期货期权

白银期权——此时其前倾角非常陡——的比率套利可能性举例见表6.3。注意，当这些期权价格存在时，5月期货的交易价格为615。标有VY的一栏是提取当日价格期权的隐含波动率。看涨比套利可能用到的相关性期权如下：

前面的理论例子中隐含波动率是倾斜的，所以买入5月625看涨期权，卖出5月700看涨期权的策略理论上是有利的。因为dlta的大概比例是2: 1，一个会买一个5月625看涨期权，两个5月700看涨期权在套利。这会造成一笔小债务：

债务=(215)-35=-5美分

因为白银期货每美元的得分为50美元，所以5美分的债务代表250美元和1美元的债务。加上佣金就是这种套利的低风险。

再次使用6.2中的公式，我们可以确定：

大利润=(751)-5=70美分(价值3500美元)

上平衡点=700 (701)=770

因此，这似乎是一个有吸引力的套利。如果5月份白银到期价格在630-770之间，则获利。如果白银价格在5月份低于625美元(250美元加佣金)，将会有少量的潜在损失。严重的损失发生在5月份，当时白银价格在到期日上涨到770美分，比目前的615美分高出15美分。价格当然有可能涨到这么高，但很不寻常。我们将在后面讨论那些相当严格的可能性标准如何决定行使的可能性。

反套利

当当前有波动倾向时，买入波动的第二个策略是反套利。6.3中指出的收益表是看跌反套利的――例如，卖出一个价格内看跌期权，买入两个等价看跌期权。从表中的直线可以看出，反套利和买跨很像期权只不过上边的潜在利润缩短了。

6.3中性交易：反套利

从表中我们可以看出，看跌的反套利者有很高的下跌潜在利润。反套利的大亏小于对应的买入跨度期权，因为反套利端的潜在利润被放弃了。牛市反套利期权有一些相似的特征。比如可以通过卖出一个价内看涨期权，买入两个等价的看涨期权来实现。下侧潜在利润有限(交叉型期权买入侧为“切断”)，上策略潜在利润无限。

如果波动率向合适的位置倾斜，或者你认为某个特定的市场很可能向一个方向或另一个方向移动，你可以用反套利来代替买跨期权。然而，中立的决策者通常对价格规划不感兴趣。相反，当个体的隐含波动率存在套利差异时期权，隐含波动率决策者会使用反套利。当出现远期波动率倾斜时，将使用看跌反套利，因为它涉及以低执行价买入期权，并以广告执行价卖出期权。这种结构利用了远期波动率的倾斜。然后，我们会看到，当反向波动率倾斜时，我们会使用看跌的反向波动率倾斜。

6.3显示了一个看跌反向波动的例子。在这个特殊的例子中，使用7月大豆期货和期权，期货本身在665买入和卖出。期权价格如下：

我们再次使用delta来确定初始中性比。这里，两个delta (0.73/0.35)的除法是209。

这仍然足够接近我们使用的2比1的特殊比率。在这种情况下，我们买入两只7月650熊期权，卖出一只7月700熊期权。这笔交易的利润减去佣金23个点：出售带来45个点，购买成本22个点。大豆1点的行权值50美元，那么23点的盈余值1150美元。

盈利能力有很多重要因素。*首先，需要注意的是，如果大豆在6月份快速复苏，那么所有看空期权将无效，套利者将保留初始盈余：1150美元减去佣金。

下一步是计算坏的情况。在到期日，基础工具的价格恰好等于买入看跌期权的执行价格期权。计算大风险的公式是

大风险=净盈余-(执行价格差卖出数量期权)

在这个例子中，大风险=23-(501)=-27。

因此，在到期日，如果7月份的大豆价格恰好等于期权的执行价格，我们将损失27个点(或1350美元减去佣金)。当然，期货价格不可能在到期日完全是这个价格，但虽然价格接近这个，也会有亏损。然后，我们计算平衡点。在下方，公式为

看空反套利的下均衡点=买入的执行价格期权-(大额亏损/净买入期权的数量)

在这个例子中，下平衡点=650-(27/1)=623。

所以，如果7月期货跌破623，可能会有暴利。如果期货进一步跌破均衡点，就会积累更多的利润。

参与套利的两个执行也有一个上平衡点。一般来说，上均衡点的公式是：股票认购反套利的上均衡点=看空期权的执行价格(大亏/卖出看空期权的数量)。

在这个例子中，上平衡点=650 (27/1)=677。

因此，如果7月大豆期货价格在7月到期时处于两个均衡点(623677)之间，就会出现亏损。在这个范围之外，将会出现利润，尽管它仅限于从上方盈余的数量(23个点)。看一下6.3的利润表，你会发现和本页计算的数据不谋而合。

所以，一般来说，当你发现一个向前的波动率倾斜时，你可以尝试使用看涨的垂直套利来获利。但是，如果你更喜欢方向性更弱、更中性的方法，你可以使用看涨比例套利(如果期权偏高)或看跌反套利(如果期权偏低)。

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