二叉树期权定价模型

1979年，Ross等人用一种相对简单的方法设计了一个定价模型期权，称为二叉树模型或二叉树。二项式期权定价模型：由考克斯(J.C.Cox)、罗斯(S.A.Ross)、鲁宾斯坦(M.Rubinstein)和夏普提出的一种期权定价模型。

二叉树期权定价模型的介绍

1979年，Ross等人用一种相对简单的方法设计了一个定价模型期权，称为二叉树模型或二叉树。项目期权定价模型：由考克斯(J.C.Cox)、罗斯(S.A.Ross)、鲁宾斯坦(M.Rubinstein)和夏普提出的期权定价模型，主要用于计算美国人的价值期权。

二叉树期权定价模型的优缺点

优点：对于欧式期权，有准确的定价公式；它直观简单，不需要太多的数学知识就可以应用。

缺点：对于美国模式期权，没有准确的定价公式，无法找到解的表达式，数学推导和求解过程在金融界难以接受和掌握。

二叉树期权定价模型的应用

1、创建价格二项树

价格二叉树的创建从估价日期权到期日开始一步步推进。在每一步，都假设标的资产价格会移动U或d(u=1，0d=1)。所以，如果S是当前价格，那么在下一步，价格将变成Su=S*u，或者SD=s * d，价格运动的范围取决于标的资产价格的波动率和每一步以年表示的时间长度t。

如果标的资产价格向上U移动，然后向下D移动，那么价格回到移动前。这个特性允许通过一个简单的公式计算出每个节点的资产价格，而不需要*先构建价格二叉树。

其中Nu是价格上涨的次数，Nd是价格下跌的次数。

2、找出每个终节点上的期权价值

在二叉树的每个终端节点，即期权的到期日，期权的价格是其内在价值，也是就是的执行价值。

对于订阅期权： max [(sn-k)，0]

For put期权： max [(k？序列号)，0 ]

其中k为期权的行权价格；Sn是第n个节点的标的资产价格。

3、找出更早节点上期权的价值

1)在风险中性的假设下，衍生产品今天的公允价格等于其未来收益按无风险利率贴现后的预期价值。因此，可以通过接下来的两个节点计算期望值，给出价格向上移动的概率p和向下移动的概率(1-p)。

期权 Value=[poption up(1-p)option down]exp(-rt)。

或者

在…之中

是C(t，I)的第I个节点在时间t的值；

是标的资产价格向上移动的概率；

q为期权到期前标的资产的股息率。

2)按照这种方法，得到二叉树值。表示在给定价格变动下，特征时间的公允价值期权。

3)根据期权的不同类型，判断期权在各节点上可提前执行的概率：如果期权可执行且执行值高于二叉树值；那么节点值就是行使值。

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