股票方差对期权价格有什么影响？

假设股票的最终价格分布是20-60美元。如果股票的市场价格是36.36美元，看跌期权的市场价格是1美元。14，看涨期权的市场价格是10.23美元。现在，假设一些事件增加了股票期末价格的不确定性。过去，它的年终价格肯定会在20至60美元之间，但现在只能相信它会在10至70美元之间。股票最终价格的分布以及看涨期权和看跌期权最终价格的分布分别为10 ~ 70美元和70美元。0~40美元，0~20美元。期末股票价格的预期值仍然是40美元，假设投资是风险中性的，其市场价格仍然是36美元。36.

当股价保持不变时，看涨期权和看跌期权的价格都会上涨。现在考虑看涨期权最终价格的概率分布。它的条件期望值现在是20美元。如果上述概率分布是实际总概率的2/3，则看涨期权的期望价格为13美元。33.因此，它的市场价格为12.12美元，价格上涨了18%以上。为什么看涨期权的价格会上涨？现在股价可以涨到70美元，也就是说期权价格可以涨到40美元。一年前，该股可能的最高最终价格是30美元。虽然现在股票的最低可能价格是10美元是事实，但看涨期权的持有者并不在乎这一点，因为一旦股价跌破30美元，投资者的期权无论如何都是不值钱的。股价方差的增大使得投资者的投资潜在收益上限上升，但下降时对投资者没有影响。可以认为现在期权的零值概率更大了(33.3%而不是25%)；无论如何，这都大于对矩形概率分布的条件期望值增加的补偿。

现在我们来分析一个看跌期权的概率分布。它的条件期望值是10美元。以上概率分布是实际总概率的1/3。该看跌期权的预期价值为3美元。33，它的市场价格是3.03美元，几乎上涨了200%。股价方差的增大再次使得投资潜在收益的上界上升。

根据上述分析，可以得出关于股票期权行为的两个重要结论：

(1)股票价格的方差越大，该股票的看涨期权和看跌期权的市场价格越高。

(2)如果给定股票价格的方差，内在价值为负的期权价格的变化大于内在价值为正的期权价格的变化的绝对百分比。

股票价格的方差实际上是期权定价和基于期权制定投资策略的关键因素。虽然股票价格的方差有时几个月甚至几年不变，但也会发生剧烈变化。这只股票的期权价格会改变。因此，了解股票价格方差变化后不久期权价格的快速变化，理解这些变化的意义，是制定期权投资策略的一个重要方面。

综上所述，当股价上涨时，看涨期权的价格会上涨，看跌期权的价格会下跌。股票价格与期权价格关系曲线的切线斜率的绝对值可以告诉投资者行使期权的概率。就市场价格变动百分比而言，期权市场价格的波动性大于股票投资，内在价值为负的期权比内在价值为正的期权波动性更大。股价方差的增加会提高股票期权价格，由此产生的内在价值为正的期权价格的百分比变化会小于内在价值为负的期权价格的百分比变化。

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