解释什么是单期期权二项式定价模型？

假设投资者有一个期限为一年的欧式看涨期权，行权价格为110期权美元，其对应的股票当前市价为100美元。在接下来的一年里，股票可能有两个收益率，分别是-10%和20%。这样，股价要么跌到90美元，要么涨到120美元。股票不分红，债券市场无风险利率10%。

投资者使用这个通常有两种方式期权抵消投资。因为是看涨期权的价格和股价同向变动，所以必须买一个卖一个。这样，投资者可以通过买股票卖一些期权，也可以通过卖空股票买一些期权来抵消价值。

假设投资者进行抵消投资，每个买家必须卖出多少股期权？为了找出这种关系，考虑股票的两种可能的期末价格和两种对应的期末价格期权。如果股票的市场价格在其执行价格期权110美元的基础上上涨到120美元，则期权年末的价格为10美元。如果股价跌到90美元，那么期权就不值钱了。这样，股票可能的高价和低价的差价是30美元，而期权的差价是10美元，所以股票的价差是期权的3倍。为了准确抵消股价和期权价格的变化，投资者每买入一只股票必须卖出3股期权。

如果股价跌至90美元，持有人将放弃：投资者在到期日卖出的期权，因为股价低于行权价，投资者的投资组合总价值将为90美元。

另一方面，如果股价上涨到120美元，投资者将拥有一只价格为120美元的股票，但持有投资者期权的三个人将执行期权合约，因为股票的市价高于到期日的执行价。每个人以110美元的价格购买一股。投资者将不得不访问市场三次，以120美元的价格购买三股，每股亏损10美元，总亏损30美元。因此，投资者投资组合的净值是90美元。

这样，无论股价上涨还是下跌，投资者的投资组合价值都是90美元。因为我们假设只有两种可能的情况，这种组合投资将是无风险投资，正因为如此，预计今年将产生10%的无风险收益率。

只要人们遵循这种抵消策略，就能产生无风险收益率。现在我们可以算出期权的价格。如果期权以6.06美元卖出，要求套期保值组合的初始投资为100-3 6.06-81.82美元。因为已知投资组合的期末价格为90美元，所以这个投资组合的10%收益率是不变的，即90/81.82-1.00-10%。

投资者也可以通过卖空股票和看涨来抵消价值期权。同样，根据两次投资的相对价差，每卖出一只股票，就必须买入三只期权。正如上面指出的，3份期权的价格是18.18美元。投资者可以通过卖空股票获得100美元，因此他们可以将剩余的81.82美元投资于无风险债券。请注意，在这个投资组合中，投资者并没有投入自己的任何资金，他们从事的是一种无风险的投资，所以付出的价值也应该是零，否则，投资者就没有资本，没有利润。如果期权的价格是6.06美元，那么无论股价上涨还是下跌，这个投资组合的期末价值都为零。

如果股价涨到120美元，投资者就有三股期权，总价值30美元；投资者将花费120美元购买一只股票以弥补卖空，而年初投资于无风险债券的投资为81.82美元，年底为90美元。

这样，这个投资组合的总价值就是90-30-120=0，投资者没有对投资组合进行投资，也没有承担风险，因此没有获得任何收益。

如果股价跌到90美元，期权就不值钱了，投资者会用投资无风险债券得到的90美元来弥补卖空；同样，投资组合没有价值，投资者没有投资，也就没有收益。

如果期权卖10美元而不是6.06美元，对于* *种抵消组合：投资者买入股票卖出期权，他的收益率是90/(100-30)-1-28.57%。如果有，投资者进入期权市场，试图通过投放期权来抵消价值，使期权的价格回落到6.06美元。事实上，如果一个投资者可以出售利率为10%的债券，并用所得资金投资于一个证券组合期权(这个组合的收益率为28.57%，不承担任何风险)，他就会成为百万富翁。如果期权的价格低于6.06美元，如5.00美元，则投资。如果股价上涨，投资者将花费120美元来补足卖空的股票，投资者拥有的股票期权将价值30美元。

其无风险债券投资在年底将变为93.50美元，该投资组合的净值将为3.50美元。另一方面，如果股价下跌，投资者将花费90美元补充股票，而期权一文不值，投资者的债券投资将变成93.50美元，净收益为3.50美元。因为这种策略不需要投资，只需要多卖股票多买期权，就可以获得丰厚的净利润。这类似于套利定价理论建立的套利组合。

股票管理机构可以利用市场机制将期权的价格固定在6.06美元。如果价格高于或低于这个价格，投资者可以通过套利获得巨额利润。面对人们的强制套利，6.06美元绝对是一个可能的均衡价格。

作为投资者，他是不可能利用这些套利机会的，因为他不可能无限期地卖出股票，用自己的收益进行投资。事实上，投资者必须使用一定的资金作为保证金，以便在必要时可以补足做空的股票。卖出看跌期权和看涨期权也需要保证金。然而，一个有实力的投资者可能会操纵期权的均衡价格，因为他可以支付巨额保证金。

一些大型金融机构可以用卖空股票所得投资于其他项目，而无需支付资本成本或承担风险。特别是当它们无风险且没有保证金要求时，这些金融机构可以有效地控制期权市场，使期权的市场价格趋于消除套利机会的价值。

看跌期权期权可以用同样的方法定价，因为看跌期权期权的价格与股票的价格走势相反，投资者需要同时买入或卖出它们进行套期保值交易。

看空期权与股票的关系取决于其高低价格的相对价差。比如股价涨到120美元，看空期权(执行价110期权美元卖出的股票)没有价值；如果股价跌到90美元，就是看空期权是20美元。

如果一个投资者买两只股票，他会买三只看跌的股票期权来抵消价值。如果股价涨到120美元，投资者有两只股票总价值240美元，有三只股票看跌期权不值钱。如果股价跌至90美元，投资者的两只股票价值180美元，三只股票看跌期权每只价值20美元，那么投资组合的净值仍然是240美元。无论哪种情况，投资者的投资组合价值都是240美元，而且是无风险的。因此，它将为投资者提供无风险收益率。

本例看空期权的均衡价格仍为6.06美元。按照这个价格，投资者在这个投资组合上总共花了218.18美元。不考虑股票的收益率，投资者知道这个投资组合将支付240美元。

由此可知，投资组合的收益率为10%。还是那句话，如果看跌期权以低于6.06美元的价格卖出，投资者通过买入看跌期权，投资股票，可以获得高于10%的无风险收益率。如果以高于6.06美元的价格卖出put期权，投资者可以卖出put期权并做空股票，将收益投资于无风险债券，这样投资者无需投资就可以成为超级富豪。这时市场的调整就会发挥作用，使得看空期权价格回到6.06美元的均衡价格水平。

温馨提示：《实战讲解什么是单个时期期权二项式定价模型？》整理自网络，网友投稿，仅供参考。版权归原作者所有。如有侵权，请联系本站删除。谢谢你。投资有风险，入市需谨慎。

本网站三大核心优势1.服务优势：在线实时客服专属客户经理，三分钟反馈解决交易问题。2.费率优势：透明交易费率，优惠交易手续费低。3.品牌优势：对接国有期货公司知名品牌，交易所优秀会员，营业部遍布各大城市。