期货介绍-金融期权价格期权定价公式(1)

金融学期权价格基础知识：布洛克-斯科尤期权价格公式。

首先，一些预备知识

(一)马尔可夫过程

随机过程是指位移值随时间以某种不确定的方式变化的过程。它可以分为离散时间随机过程和连续时间随机过程。严格来说，证券价格的变化过程属于离散时间随机过程，但可以近似为连续时间随机过程。

马尔可夫过程是一种特殊类型的随机过程。在这个过程中，只有变量的当前值与未来期望有关，变量的过去历史和变量从过去到现在的演化方式与未来期望无关。

如果证券价格遵循马尔可夫过程，其未来价格的概率分布只取决于现值。

:布朗运动

布朗运动，也称为维纳过程。它包括标准布朗运动和普通布朗运动。

1.标准布朗运动

设t代表一个小的时间间隔长度，z代表变量z在t时间内的变化。

那么，遵循标准布朗运动的z和t有两个特征：

特征1: z和t满足：

其中，是取自标准正态分布的随机值。

特点二：对于任意两个不同的时间间隔，t和z的值相互独立。

第一个特征表明，z本身具有正态分布，均值为0，方差为 t。

第二个特征说明标准布朗运动也符合马尔可夫过程，是马尔可夫过程的一种特殊形式。

让t成为一段很长的时间；Z(t)-z(0)代表中间一个变量的变化，可以看作是Z在n个长度为t的小时间间隔内的总变化，其中n=t/t.

其中i，(i=l，2，3…N)是标准正态分布的随机抽样值。根据第二个特征，i是相互独立的，因此，z(T)~z(0)也具有正态分布特征，均值为0，方差为Nt=T，标准差为 t.

当t0时，可以得到极限为*的标准布朗运动：

2.普通布朗运动

*先介绍两个概念：漂移率和方差率。迁移率是单位时间内Z均值的变化值。差异率是指单位时间内的差异。

标准布朗运动的漂移率为0，方差率为1。漂移率为0，表示z在未来任意时刻的平均值等于其当前值。方差率为1，这意味着经过一段时间后z的方差为lXT。

设漂移率的期望值为a，方差率的期望值为6。你会得到随机变量x的普通布朗运动：

dx=adt bdz(11.4)

其中a和b是常数，遵循标准布朗运动。

根据(11.1)和(11.4)，在短时间后，x值的变化值x为：

因此，x也具有正态分布的特征，平均值为t，标准差为b t，方差为b ^ 2t。

同样，在任意长度的时间T后，x值的变化也具有正态分布的特征，均值为aT，标准差为bT，方差为b2T。

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