如何炒期货-金融期权基础知识期权价格下限(1)

金融期权金融基础知识期权交易期权价格的上下限及其平价。

本节仍以“股票期权”为例，说明期权价格的上限、下限和平价关系。

二、不分红看涨：价格底期权

不分红股票看涨期权价格底略复杂。先给个结论，再解释。

结论：欧式无红利看涨：价格底期权为S-XE-R (T-T)。

证据：考虑以下两个投资组合：

投资组合A:一只欧式无红利看涨期权加上金额为XE-R (T-T)的无风险证券；

投资组合B:一支股票。

我们来考察一下组合A和组合B此刻的价值。

投资组合A的价值等于T时刻的无红利看涨期权的价值加上现金投资的价值(本息之和)。如果以无风险利率投资现金，T在时间上增加到X；不分红看涨期权在ST―X到期的情况下执行，值为ST―X；在STX的情况下期权的值为零。

所以在t时刻，组合A的值是：

X Max(ST-X，0)=Max(ST，X)T时间组合B的值为：Sr。

所以此刻，如果STX，组合A的值等于组合B的值，都是ST；如果STX，组合A的值是x，大于组合b的值。

由于组合A的值在时间t大于或等于组合B的值，组合A的期望值大于组合B在时间t的期望值.在没有套利机会的情况下，在时间t，投资组合A的价值也应该大于投资组合B的价值.即：

Xe^-r(T-1)S

因此，欧洲无红利看涨期权的价格下限是：

cS―Xe^-r(T-t)

此外，美式无股息看涨的价格下限期权与欧式无股息看涨的价格下限期权相同(这将在“美式无股息看涨的早期实施期权”一节中得到证明)。用数学公式表示：CS-XE-R (T-T)

由于看涨的值期权不能小于零，因此：Cmax (s-xe-r (t-t)，0)

例1，假设市场上一只不分红的股票在欧洲看涨期权的相关数据如下：S=62美元，X=60美元，r=9%，T-T―t=0.5年。期权的底价是多少？如果期权的市价等于4美元，是否可以进行套利？如何套利？

s-xe-r(t-t)=62-60e-0.09 x 0.5=4.64美元。

所以欧风看涨期权的价格应该不会低于4.64美元。

本次欧盘看涨期权市价4美元，低于4.64美元，可以套利。

套利者构建的套利组合如表11.2所示。

表11.2看涨期权价格低于下限时的套利操作

例2，假设一只不分红的股票在美国看涨期权： S=22美元，X=21美元，r=10%，T-t=0.25年。期权的底价是多少？

s ~ xe-0.1 * 0.25=1.57美元。

因为美式期权的数值并不低于对应的欧式期权。因此，美国型号期权的价格不应低于1.57美元。当然，如果市场上美式期权的价格低于1.57美元，比如1美元，我们自然可以模仿上述欧式期权进行套利。

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