期货介绍-金融期权价格:多头期权和空头期权的关系

金融期权价格：看涨期权和看跌期权的关系。

(A)欧洲看涨非收入资产期权和欧洲看跌非收入资产期权之间的平价关系

结论：对于标的资产相同、协议价格相同、到期日相同的非盈利资产，欧式看涨期权，欧式看跌期权，C A-=P S。

证据：考虑我们分析过的投资组合：

投资组合A:一个欧式看涨期权期权加上无风险证券，现值为。

组合C:一只欧式看跌期权加一只股票。

我们已经知道，当期权过期时，两种组合的值是：

最大值(ST，X)

还有就是表示两个投资组合在到期日的价值相同。因为不能提前执行，所以这两个组合现在必须具有相等的值。SP:

Xe^-r(T-t)=p

如果上述平价关系不成立，就存在套利机会。

例5:已知S=18美元，X=17美元，r=10%。9个月欧式看涨期权的价格为3.2美元，9个月欧式看跌期权的价格为1.8美元。判断是否存在套利机会。如何套利？

根据欧式看涨期权和欧式看跌期权的平价关系，给定看跌期权价格，看涨期权价格为：

c=Ps-Xe-R(T-T)=1.8 18-17e-0.1 * 0.750=4.03。给定看涨价格期权，看涨价格为：

p=xe^-r(t-t)c―s=17e^-0.1x0.75 3.2-18=0.97

计算结果显示期权价格被低估，期权价格被高估。我们也可以-分别计算组合A和组合C的价值。

组合a的值：cxe-r(t-t)=3.2 17e-0.1 * 0.75=18.97。

组合C的值：p S=l.8 18=19.8。

所以组合C的价值被高估了。

正确的套利策略是买入组合A中的证券，做空组合C中的证券.这包括看涨期权、卖空期权和股票。这一战略产生的现金流如表11.4所示。

表11.4欧式看涨期权看跌期权平价关系失效时的套利策略。

(B)美国看涨非收益资产期权，美国看跌非收益资产期权。

结论：对于标的资产相同、协议价格相同、到期日相同的非盈利资产，美式看涨期权，美式看跌期权，S-XC-PS-XE-R (T-T)证明：

因为，cxe-r (t-t)=p s

同样，Pp，C=c

所以，p sc xe-r (t-t)，或者c-PS-xe-r (t-t)。

建立以下投资组合。

组合一：美国电话期权加金额为x的现金。

组合J:美国看空期权加一只股票。

如果美式看跌期权期权到期，投资组合J的价值为：

Max(X-ST，0) ST=Max(ST，X)

组合I的价值：

马克斯(圣x，0)xe^-r(t-t)=max(st,x xe^-r(t-t)-x

因为e r (t-t) l和xe-r (t-t) x是xe-r (t-t)-x0。

所以组合I的价值大于组合j的价值。

如果在tn提前执行put期权，投资者会以约定的价格卖出自己的股票，那么组合J的价值就是x，组合I的价值就是：

马克斯xe^-r(t-t)x

因此，组合I的值大于组合j的值。

无论美熊期权是否提前执行，组合I的价值都高于组合j。

所以：C XP S .也就是C-PS-X可以概括为S-XC-PS-XE-R (T-T)。

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