期货入门-金融期权价格:二项式期权一期价格棋

金融期权价格基础知识：二项式期权价格棋型

二项式模型或二项式期权定价模型是由Carques，Ross和Rubinstein在1979年发表的一篇《金融经济学杂志》的文章中提出的。后来，Carques和Robin Stein (1985)对其进行了改进，形成了一个相对完整的理论范式。

一.基本假设

二项式定价模型基于以下基本假设：

1.市场没有摩擦，市场是竞争的；

2.不存在无风险套利机会；

3.卖空没有任何限制；

4.无风险利率是恒定的，在所有到期日都是一样的。

第二和第一阶段的二项式模型

我们来讨论一个简单的二项式模型，叫做一次性二项式模型。

假设是0期，欧洲看涨期权价格为c，根据基本假设，第一期股价可能上涨或下跌(假设未来市场只有两种状态，对应两种可能的市场价格)。当* *状态发生时(价格上涨)，股价从S变为S？当第二种状态发生时(价格下跌)，股价从S变为Su。这样第一期的价格期权也有两个值：上涨(Cu)和下跌(Qd)。

11.5两种情况都有描述。因为这种形状像分叉的树枝，所以被形象地称为“二叉树”。

11.5二叉树

左边反映股价的运动过程，0号发行价格为S，1号发行价格为Su或Sd。我们假设su=us，SD=ds，其中ul，0d l .右反映欧式看涨期权价格运动过程，0期价格为C，1期价格为cu或cd。然后：

cu=Max(0，uS―X)*

cd=Max(0，uS―X)

我们可以构建一个无风险的投资组合，其中包括h股多头和一个多头期权空头。股票的现货价格是S，期权的现货价格是c，如果用V代，

表证券组合的当前价格，那么v=hs-C。

在到期日(也就是第一期)，如果股价是uS，投资组合的价值就变成Vu；如果股价是dS，投资组合的价值就变成Vd。使用前面的符号，您可以获得：

Vu=hSu―cu=huS―cu

Vd=hSd-CD=HDS-CD

无风险投资组合意味着，不管到期日价值是Vu还是Vd，名义回报都是一样的。还有就是说Vu=Vd，也就是：

上面的公式表明，要购买的股票数量等于期权的值的波动范围与第一期股价的波动范围之比，或者期权的值的差值与同端两个节点股价的差值之比。

根据无套利原则，初始投资组合价值S/I-C应为：

(11.20)和(11.21)就是期间的二项式模型。

借助于(11.20)和(11.21)，我们只能算出一期的价格期权。步骤如下：

1.计算P，使投资组合的期望收益率等于无风险利率；

2.计算期权到期时的预期现金流PCU(1-p)CD；

3.以无风险利率贴现上述现金流，贴现因子为e^-rT得到理论价格期权。

例9:某欧股看涨期权，约定价格26美元，期限3个月。标的股票的当前市场价格是25美元。3月以后，股价要么涨到30美元，要么跌到20美元。无风险利率每年连续复利10%。算算这个欧式看涨的价格期权。根据问题的意思：

所以欧风看涨期权价格2.2美元。

对于期间期权的定价公式，需要进行以下说明：

(1)0期权的价格是1期权的价格的所有可能值加权平均后的贴现值，权重分别为p和(1-p)。但是，回想推导过程，我们并没有对股价上涨做任何概率假设。所以可以得出结论，这里的p和(1-p)都不是真概率。只是公式中p的位置和特征(0p1)让它看起来像概率。也就是，如果把P解释为股价上涨的概率，那么(1-P)自然就是：股价从010跌到31047的概率。

(2)解读股价上涨的概率相当于假设股票的收益率等于无风险利率。如果相关金融市场的所有投资者都是风险中性的，没有人会要求更低的收益率来补偿对高风险证券的投资。那么，包括股票在内的所有证券的收益率都将等于无风险利率。所以也叫风险中性概率。我们将在这个风险中性的假设下继续讨论期权定价问题。

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