期货入门-金融期权价格:二项式期权 N期价格棋局

金融期权价格基础知识：二项式期权价格棋型

二项式模型或二项式期权定价模型是由Carques，Ross和Rubinstein在1979年发表的一篇《金融经济学杂志》的文章中提出的。后来，Carques和Robin Stein (1985)对其进行了改进，形成了一个相对完整的理论范式。

n期二项式模型

(一)风险中性假设

根据前述，一期和二期的二项式模型所涉及的P-center显然不是未来某个值的实际概率期权价格，但如果我们把它看作价格某个值的概率，二项式期权定价模型的结果显然可以表示为：无论是一期模型还是二期模型，风险资产都是二项式期权。

以P为期权价格的概率，以无风险利率为折现率，实际上想象了一个空间，这个空间叫做风险中性世界。在这个世界上，所有的人对风险都采取无所谓的态度，既不偏爱风险，也不讨厌风险。也就是说，每个人都是风险中性的。风险中性投资者对不同风险水平的各种资产要求相同的预期收益率。不考虑风险，投资者不需要风险补偿。所以所有资产要求的预期收益率和无风险资产是一样的。这个就是说的是风险中性投资者投资任何资产所要求的收益率都是无风险收益率。

在一个假想的风险中性的世界里，所有的市场参与者都是风险中性的，所以所有的资产，不管有没有风险，收益率都是一样的，都等于无风险利率。而且，所有资产的当前市场均衡价格都是未来预期值用无风险利率贴现后的现值。这个就是风险中性定价原则。二项式模型中的p实际上是就是风险中性概率。

风险中性假设的确切含义是，如果一个问题的分析过程与投资者的风险偏好无关，那么这个问题可以在一个假设的风险中性的世界中进行分析，得到的结果也应该在现实世界中成立。

只要找到一个风险中性概率，风险中性假设就可以大大简化问题的分析，因为这时所有资产的均衡定价只需要根据风险中性概率计算出未来收益的期望值，然后按照无风险利率折现。无套利均衡分析方法不涉及参与者的风险偏好，因此适用于风险中性假设的分析方法。从上面的模型我们知道，无套利和风险中性定价是相互依存的。

(二)N期风险中性定价模型

假设某只股票的价格每隔一小段时间就会上涨到两倍或者下跌到两倍。欧式看涨这只股票的标的资产期权的约定价格是X，其到期日将跨越N个这样短的期限。如何确定期权的初始价格？

在第一个模型中，有两种可能期权到期价格(11=)；在两期模型中，当期权到期时，有(2 ^ 1=)3种可能的价格。以此类推，在二项式模型的假设下，牛跨n期有n-1个可能的价格期权到期。

在跨越N期内，股价没有上涨，而是从010跌到了31047。所以有上升就一定有n-1次下降。如果j代表上涨的次数，那么下跌的次数是n-j，那么任何可能的到期价格都可以表示为：

ST=Su^j*d^(n-1)

所以任何看涨的可能价格期权表示为：max (su j * d (n-1)-x，0)。

第三，如果P代表风险中性假设下股价上涨的“概率”，那么(1-P)代表下跌的概率。因此，上升j次，下降n-j次的概率为：

p^j*(1-p)n-j

除了N次都涨，N次都跌的情况，其他情况都不止一条路径。路径的数量等于从n次中选择j次上升的排列的数量，即：

n！/[j！(n~j)！]*p^j*(1-p)n-j

综上所述，看涨期权到期预期值为：

二项式模型的一个直观不足是，每个时期的结果只有两种可能。实际上，股票到期价格有多种可能性。通过上面的分析，股票价格和期权价格的可能个数与期数，即n ^ 1有关。我们可以缩短每个周期的持续时间，增加周期数来增加可能的股票价格和期权价格的个数，从而使模型的描述更接近现实。

但随着每期的缩短和期数的增加，必须重新考虑原模型中的变量。其中，确定U和D很重要，由于U和D在期权的有效期内保持不变，U和D的偏差会随着周期数的增加而成倍增加。因此，新确定的U和D必须保证在经历无数次涨跌后，在期权的有效期结束时，股票和期权价格符合预期的情况。

温馨提示：《期货入门知识-金融期权价格：二项式期权走价棋型之n时期》整理自网络，网友投稿，仅供参考。版权归原作者所有。如有侵权，请联系本站删除。谢谢你。投资有风险，入市需谨慎。

本网站三大核心优势1.服务优势：在线实时客服专属客户经理，三分钟反馈解决交易问题。2.费率优势：透明交易费率，优惠交易手续费低。3.品牌优势：对接国有期货公司知名品牌，交易所优秀会员，营业部遍布各大城市。